Un apoyo básico para el aprendizaje de las matemàticas, la asesorìa en temas especificos resulta crucial en alumnos con deseos de superaciòn.

miércoles, 11 de febrero de 2009

GUIA DE MATEMATICAS BASICAS


GUÍA DE MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA EL CURSO DE NIVELACIÓN PARA PRIMER INGRESO

MATEMÁTICAS

Estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

ARITMÉTICA

Literalmente, arte de contar. La palabra deriva del griego arithmçtikç, que combina dos palabras: arithmos, que significa ‘número’, y technç, que se refiere a un arte o habilidad.
Los números usados para contar son los naturales o enteros positivos. Se obtienen al añadir 1 al número anterior en una serie sin fin. Las distintas civilizaciones han desarrollado a lo largo de la historia diversos tipos de sistemas numéricos. Uno de los más comunes es el usado en las culturas modernas, donde los objetos se cuentan en grupos de 10. Se le denomina sistema en base 10 o decimal.

DEFINICIONES FUNDAMENTALES

La aritmética se ocupa del modo en que los números se pueden combinar mediante adición, sustracción, multiplicación y división. Aquí la palabra número se refiere también a los números negativos, irracionales, algebraicos y fracciones. Las propiedades aritméticas de la suma y la multiplicación y la propiedad distributiva son las mismas que las del álgebra.

Valor Absoluto y Valor Relativo

Toda cifra tiene dos valores: absoluto y relativo.
Valor absoluto es el que tiene el número por su figura, y valor relativo es el que tiene el número por el lugar que ocupa.

Por ejemplo, en el número 8688 el valor absoluto de los tres ochos es el mismo (ocho unidades), pero el valor relativo del primer ocho de la derecha es ocho unidades del primer orden. Así recordaremos entonces que toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades diez veces mayores que las que representa la anterior; por lo tanto, en una cantidad cualesquiera tenemos a la izquierda del punto decimal (enteros) las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, y así sucesivamente. Por el contrario a la derecha del punto (decimales) tenemos las décimas, centésimas, milésimas, etc.

Ejercicios: señala el valor relativo de cada una de las cifras en las cantidades:
1.- 18
2.- 45
3.- 206
4.- 431
5.- 2383
6.- 7.1
7.- 35.46
8.- 0.5
9.- 0.028
10.- 0.00901

ADICIÓN
La operación aritmética de la adición (suma) se indica con el signo más (+) y es una manera de contar utilizando incrementos mayores que 1. Por ejemplo, cuatro manzanas y cinco manzanas se pueden sumar poniéndolas juntas y contándolas a continuación de una en una hasta llegar a 9. La adición, sin embargo, hace posible calcular sumas más fácilmente. Las sumas más sencillas deben aprenderse de memoria. En aritmética, es posible sumar largas listas de números con más de una cifra si se aplican ciertas reglas que simplifican bastante la operación.

Ejercicios:

1.- 207 + 194 + 658 =
2.- 45.036 + 12.15 =
3.- 1.125 + 0.3021 =
4.- 6408.0035 + 401.28 + 0.300015 =
5- 8.10 + 70.08 + 0.405 =
6.- 24.56 + 31.813 + 765.02 =
7.- 826.04 + 532 + 90.004 + 3.0058 =
8.- El menor de 5 hermanos tiene 7 años y cada uno le lleva 3 años al que le sigue. ¿Cuál es la suma de sus edades?

9.- ¿A cuánto hay que vender lo que ha costado $ 10,409.00 para obtener una ganancia de $ 1,916.00?

10.- ¿Cuánto costó lo que al venderse en $ 12,500.00 dejó una pérdida de $ 1,300.00?

* Practicar con operaciones horizontales y verticales.


 SUSTRACCIÓN

La operación aritmética de la sustracción (resta) se indica con el signo menos ( – ) y es la operación opuesta, o inversa, de la adición. De nuevo, se podría restar 23 de 66 contando al revés 23 veces empezando por 66 o eliminando 23 objetos de una colección de 66, hasta encontrar el resto, 43. Sin embargo, las reglas de la aritmética para la sustracción nos ofrecen un método más sencillo para encontrar la solución.

Números negativos.- El cálculo de la sustracción aritmética no es difícil siempre que el sustraendo sea menor que el minuendo. Sin embargo, si el sustraendo es mayor que el minuendo, la única manera de encontrar un resultado para la resta es la introducción del concepto de números negativos.
La idea de los números negativos se comprende más fácilmente si primero se toman los números más familiares de la aritmética, los enteros positivos, y se colocan en una línea recta en orden creciente hacia el sentido positivo. Los números negativos se representan de la misma manera empezando desde 0 y creciendo en sentido contrario. La recta numérica que se muestra a continuación representa los números positivos y negativos:



Ejercicios:

1.- 907 – 129 =
2.- 525 – 174 =
3.- 83.021 – 15.12 =
4.- 1.9002 – 0.40987 =
5.- 12.75 – 8.43 =
6.- 9.054 – 9.030 =
7.- 75.008 – 60.0005 =
8.- Un furgón lleno de naranjas pesa 7,356 Kg. y otro pesa 4,592 Kg. ¿Cuál es la diferencia de peso entre los furgones?

9.- Si recibiera $ 145.00 podría comprarme una bicicleta de $ 560.00. ¿Cuánto tengo?

10.- Si se suma el minuendo con el sustraendo y la diferencia. ¿Qué se obtiene?

* Practicar con sustracciones verticales y horizontales.

 MULTIPLICACIÓN

La operación aritmética de la multiplicación se indica con el signo por (×). Algunas veces se utiliza un punto para indicar la multiplicación de dos o más números, y otras se utilizan paréntesis. Por ejemplo, 3 × 4, 3 4 y (3)(4) representan todos el producto de 3 por 4. La multiplicación es simplemente una suma repetida. La expresión 3 × 4 significa que 3 se ha de sumar consigo mismo 4 veces, o también que 4 se ha de sumar consigo mismo 3 veces. En ambos casos, la respuesta es la misma. Pero cuando se multiplican números con varias cifras estas sumas repetidas pueden ser bastante tediosas; sin embargo, la aritmética tiene procedimientos para simplificar estas operaciones.

Ejercicios:

1.- 4 X 7 X 9 X 12 =
2.- 36 X 415 =
3.- (218)(47) =
4.- 22.302 X 5.19 =
5.- 2.048 X 0.12 =
6.- 366.105 X 8.06 =
7.- 2364 X 1000 =

8.- Si cada pluma cuesta $ 12.00. ¿Cuánto costarán 10 docenas?

9.- Si cada caja de refrescos tiene 24 envases y don Ramón vendió 83 cajas. ¿Cuántos refrescos vendió en total?

10.- Uno de los factores del producto 840 es 70. ¿Cuál es el otro factor?

* Practicar con multiplicaciones verticales y horizontales.


 DIVISIÓN

La operación aritmética de la división es la operación recíproca o inversa de la multiplicación. Usando como ejemplo 12 dividido entre 4, la división se indica con el signo de dividir ( 12 : 4 ), una línea horizontal ( 12 ) o una raya inclinada ( 12/4 ).
La división es la operación aritmética usada para determinar el número de veces que un número dado contiene a otro. Por ejemplo, 12 contiene a 4 tres veces; por eso 12 dividido entre 4 es 3.
La mayor parte de las divisiones se pueden calcular a simple vista, pero en muchos casos es más complicado y se necesita un procedimiento conocido como división larga.

Ejercicios:

1.- 1035 23 =
2.- 568 8 =
3.- 204 15 =
4.- 19.36 2.42 =
5.- 9.12456 1.102 =
6.- 7245 26 =
7.- 1234 100 =
8.- La abuelita Celia repartió 600 dulces entre todos sus nietos. Si a cada uno le correspondieron 24 dulces. ¿Cuántos nietos tiene?

9.- Se repartieron 96 Kg. de víveres entre 4 familias compuestas por 6 personas cada una. ¿Cuántos kilos recibirá cada persona?

10.- Para obtener el área de un rectángulo se multiplica la base por la altura. ¿Cuánto medirá la base si el área de un rectángulo es de 585 m2 y la altura es de 15 m?


DECIMALES

El concepto de valores posicionales se puede extender para incluir a las fracciones. En vez de escribir dos décimos, se puede utilizar un punto decimal ( . ) de manera que 0.2 representa también a la fracción. Del mismo modo que las cifras a la izquierda del punto representan las unidades, decenas, centenas..., aquéllas a la derecha del punto representan los lugares de las décimas (s), centésimas (t), milésimas (1/1,000) y así sucesivamente. Estos valores posicionales siguen siendo potencias de 10, que se escriben como 10-1, 10-2, 10-3... En general, un número como 5,428.632 se denomina quebrado o fracción decimal, y 0.632 representa



Este número se lee como: “cinco mil cuatrocientos veintiocho punto seiscientos treinta y dos”.


 POTENCIA

Producto formado mediante sucesivas multiplicaciones de un número, letra o expresión algebraica por sí misma.
En la potencia an, a es la base y n el exponente.
Potencias de exponente natural.- Si el exponente es un número entero mayor que 1, se define:
an = a • a • …• a (n factores)

Ejemplos:

1.- 56 = 5X5X5X5X5X5= 15,625
2.- 73 = 7X7X7 = 343
3.- 114 = 11X11X11X11 = 14,641
Ejercicios:


1.- 75 =
2. 46 =
3.- 210 =
4.- 35 =
5.- 114 =
6.- 90 =
7.- 142 =
8.- 151 =
9.- 173 =
10.- 64 =


 RAÍCES

La raíz enésima de un número real, a, es otro número, b, cuya potencia enésima es a. Se expresa así .
La expresión se llama radical, a es el radicando y n el índice de la raíz. El índice es un número entero mayor que 1.
La raíz de índice dos se llama raíz cuadrada y se escribe sin explicitar el índice: .
La raíz de índice tres se llama raíz cúbica.
Si el índice es par y a es positivo, existen dos raíces enésimas reales de a, una positiva y otra negativa. Pero la expresión sólo se refiere a la positiva. Es decir, las dos raíces n-ésimas de a son y – . Sin embargo, los números reales negativos no tienen ninguna raíz real de índice par.

Por ejemplo, 25 tiene dos raíces cuadradas, 5 y –5, pues 52 = 25 y (-5)2 = 25; y el número 10 tiene dos raíces cuartas y – . Sin embargo, –25 no tiene ninguna raíz cuadrada porque ningún número real elevado al cuadrado da –25. Por lo mismo, –10 no tiene ninguna raíz cuarta.
Si el índice es impar, cualquiera que sea el número real, a, tiene una única raíz n-ésima. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2, la raíz cúbica de –8 es –2, y 20 tiene una única raíz cúbica que se denomina .

Ejemplos:

1.- = 8, ya que 82 = 64
2.- = 5, ya que 54 = 625
3.- = 4, ya que 45 = 1024


Ejercicios:

1.- =
2.- =
3.- =

 JERARQUÍA DE OPERACIONES

Es la secuencia a seguir para resolver una expresión que contiene varias operaciones y su resolución sigue el siguiente orden:

1° Operaciones que están dentro de los paréntesis, llaves o corchetes.
2° Potencias y Raíces.
3° Multiplicaciones y Divisiones.
4° Sumas y Restas.

Ejemplo:  (4 5) + 6 (3 – 2)3 – 7  =  (20) + 6 (1)3 – 7 
=  (20) + 6 (1) – 7 
=  20 + 6 – 7 
=  26 – 7 
= 19
Ejercicios:

1.- (5 7) + (4 3) – (14 7) =
2.-
3.-
4.-
5.- (21 4) (14 – 8) + (6 2) + (73 – 52) =
6.- 24 6 + (4 + 3) (5 + 2) – (4 – 3 1)15 =
7.- 6 52 – (52 – 22 6)6 + 150 =
8.- (50 – 4 + 3 – 72) (53 +113 – 75 +143)4 =
9.- 14 52 – 17 2 + (62 – 5 7)15 + 113 =
10.- 73 – 72 –7 – 70 + 53 – 52 – 5 – 50 =

Coloca los signos de agrupación que sean necesarios en el lugar adecuado, para que la secuencia de operaciones sea correcta:


1.- 3 + 9 5 – 20 = 40
2.- 36 8 + 4 9 = 27
3.- 3 + 2 5 + 8 + 10 2 = 10
4.- 200 8 – 6 5 – 3 = 200
5.- 8 + 4 2 4 – 3 2 + 2 = 11










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